已知四边形ABCD的边长AB,BC,CD,DA，以及面积S，求AC的长度。

虫洞

已知值
AB长度$AB
BC长度$BC
CD长度$CD
DA长度$DA
四边形ABCD的面积$S

请问怎么计算出AC的长度


我先给出面积计算公式，假设AC长度为$AC($AC是最后要求的)
$p1 = ($AB+$BC+$AC)/2
$sABC = Sqrt($p1*($p1-$AB)*($p1-$BC)*($p1-$AC));三角形ABC的面积

$p2 = ($AB+$BC+$AC)/2
$sACD = Sqrt($p2*($p2-$DA)*($p2-$CD)*($p2-$AC));三角形ABC的面积

$S = $sABC + $sACD


请问才能求出AC的长度，根据已知条件，AC的长度一般有三种，1：不存在符合AC的条件；2：存在一个符合AC的条件；3：存在两个符合AC的条件


不好意思，之前公式给错，但应该不影响大家的思考，我有个思路，就是用步长位0.0000001，循环算出最近接近的两个值出来，但是假如精度再提高呢？

annybaby

MS海伦公式给错了~~

lainline

这完全是数学题嘛

如果要用编程干脆用迭代试错

netegg

海伦公式似乎算不了，平方根去不掉
大体思路，做两个相交圆，相交弦长为ac，并以ac为三角形一条边，分别在两个圆内做内置三角形，并在符合边长条件下求面积和
满足条件的情况可能是曲线，未必是定值

annybaby

再一看,不止海伦公式错了(周长$p少了个1/2),$P2也错了,甚至连后面的注释都错了~

lainline

http://www.e-tutor.com/et2/graphing

里面输下 sqrt(((2+x)/2)*(((2+x)/2)-1)*(((2+x)/2)-1)*(((2+x)/2)-x))+sqrt(((4+x)/2)*(((4+x)/2)-2)*(((4+x)/2)-2)*(((4+x)/2)-x))

点graph 随便换几个参数 发现出来的图型很有型啊
我一直怀疑这个方程在特定值上有4个解

haijie1223

本人出一个，等大神们的代码~

Dim $AB, $BC, $CD, $AD
Dim $S
Dim $AC
Dim $P1, $p2
Dim $flag = 0
GUICreate("求对角线", 400, 300)
$ABl = GUICtrlCreateInput("3", 100, 50)
$BCl = GUICtrlCreateInput("4", 100, 90)
$CDl = GUICtrlCreateInput("3", 100, 130)
$ADl = GUICtrlCreateInput("4", 100, 170)
$Ss = GUICtrlCreateInput("12", 100, 210)
$B = GUICtrlCreateButton("计  算", 100, 260, 80)
GUICtrlCreateLabel("输入AB的长", 20, 50)
GUICtrlCreateLabel("输入BC的长", 20, 90)
GUICtrlCreateLabel("输入CD的长", 20, 130)
GUICtrlCreateLabel("输入AD的长", 20, 170)
GUICtrlCreateLabel("输入面积S", 20, 210)
GUISetState()

While 1
        $msg = GUIGetMsg()
        Switch $msg
                Case -3
                        Exit
                Case $B
                        $AB = GUICtrlRead($ABl)
                        $BC = GUICtrlRead($BCl)
                        $CD = GUICtrlRead($CDl)
                        $AD = GUICtrlRead($ADl)
                        $S = GUICtrlRead($Ss)
                        count()
        EndSwitch
WEnd


Func count()
        For $AC = $AB To ($AB + $BC)
                $P1 = ($AB + $BC + $AC) / 2
                $p2 = ($AD + $CD + $AC) / 2
                If Sqrt($P1 * ($P1 - $AB) * ($P1 - $BC) * ($P1 - $AC)) * 2 = $S Then
                        MsgBox(0, "", "对角线AC的长度为：" & $AC)
                        $flag = 1
                Else
                        If $AC = ($AB + $BC) And $flag = 0 Then MsgBox(0, "", "该尺寸的四边形不存在！")
                EndIf
        Next
        $flag = 0
EndFunc   ;==>count

netegg

不是四个值，目前已经就剩两个了，估计还能少一个

netegg

回复 7# haijie1223
步长都没有，算出来的可能性太小了

m1 = (a + b)^2
m2 = (a - b)^2
n1 = (c + d)^2
n2 = (c - d)^2
k =e^2
((m1+m2+n1+n2)^2- 4*4 * s^2 + (m1 * m2 + n1 * n2))*k^2+2*(m1+m2+n1+n2)*(4 * s^2 + (m1 * m2 + n1 * n2))*k +(4 * s^2 + (m1 * m2 + n1 * n2)=0

k大于0的值

haijie1223

回复 9# netegg


    嗯，是啊

annybaby

回复 7# haijie1223

这样不行吧??比如说一个边长为1的正方形~~
问题在于如何准确地表达一个无理数~
你这里
( For $AC = $AB To ($AB + $BC))
步进值为1,显然是不合理的~

haijie1223

回复 11# annybaby


    嗯  言之有理~

lainline

http://zh.numberempire.com/derivativecalculator.php
在线求导


函数 1/4*sqrt((a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)) 的导数，关于 c求导 :  
-(c^3+(-b^2-a^2)*c)/(2*sqrt(-c+b+a)*sqrt(c-b+a)*sqrt(c+b-a)*sqrt(c+b+a))  


然后用牛顿迭代计算
代码试验中

netegg

Ak^2+Bk+C=0
;其中
;A=5*a^4+6*a^2*b^2+5*b^4+8*a^2*c^2+8*b^2*c^2+5*c^4+8*a^2*d^2+8*b^2*d^2+6*c^2*d^2+5*d^4-4*s^2
;B=4*(a^2+b^2+c^2+d^2)*(a^4-2*a^2*b^2+b^4+c^4-2*c^2*d^2+d^4+4*s^2)
;或者4*( a^2 + b^2 + c^2 + d^2) ((a^2 - b^2)^2 + (c^2 - d^2)^2 + 4 s^2) 
;C=a^4-2*a^2*b^2+b^4+c^4-2*c^2*d^2+d^4+4*s^2
;或者(a^2 - b^2)^2 + (c^2 - d^2)^2 + 4 s^2

s是面积,abcd分别为四条边长，k是对角线的平方